一、单项选择题（每题2分，共20分）

1、组合和排列的核心区别是？（） {{ select(1) }}

• 组合考虑顺序，排列不考虑顺序
• 组合不考虑顺序，排列考虑顺序
• 组合只能选2个元素
• 排列只能选全部元素

2、$C_n^m$ 的计算公式正确的是？（） {{ select(2) }}

• $C_n^m=A_n^m \times A_m^m$
• $C_n^m=A_n^m \div A_m^m$
• $C_n^m=A_n^m$
• $C_n^m=C_n^1$

3、6名同学，选出2人去语文竞赛、2人数学竞赛、2人英语竞赛（竞赛互不相同），方案数为？（） {{ select(3) }}

• $C_6^2$
• $A_6^2$
• $(C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2)\div A_3^3$
• $C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2$

4、6个人，平均分成3个无编号小组，每组2人，正确公式是？（） {{ select(4) }}

• $A_6^3$
• $(C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2)\div A_3^3$
• $C_6^3$
• $C_6^2 \times C_4^2 \times C_2^2$

5、10个完全相同小球分给7个盒子，每个盒子至少放1个，隔板法方案数是？（） {{ select(5) }}

• $C_{9}^{6}$
• $C_{10}^{6}$
• $C_{9}^{7}$
• $A_{9}^{6}$

6、10个相同小球分到7个盒子，允许盒子为空，处理技巧是？（） {{ select(6) }}

• 直接使用$C_{9}^{6}$
• 直接阶乘计算
• 借球法，每个盒子先借1个球再隔板
• 不能用隔板法

7、杨辉三角递推公式$C_n^m$等于？（） {{ select(7) }}

• $C_{n-1}^{m-1} - C_{n-1}^{m}$
• $C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m}$
• $C_{n-1}^{m}$
• $C_{n}^{m-1}$

8、两个平行直线，m个点、n个点，求可以构成三角形总个数公式？（） {{ select(8) }}

• $C_{m+n}^3$
• $A_m^1 \times A_n^2$
• $C_m^1 \times C_n^2 + C_n^1 \times C_m^2$
• $C_m^2 \times C_n^2$

9、n个元素集合，全部子集的总数量为？（） {{ select(9) }}

• $n$
• $C_n^n$
• $A_n^n$
• $2^n$

10、8个相同的球放到5个相同袋子，允许袋子空，对象无编号，该问题适合？（） {{ select(10) }}

• 隔板法直接计算
• 枚举分类、加法原理统计
• 杨辉三角直接输出
• 排列公式计算

二、判断题（每题2分，共10分）

11、隔板法可以直接用来处理互不相同元素的分组问题。（） {{ select(11) }}

• 正确
• 错误

12、不同元素分给相同对象，只有各组人数完全相同时，才需要除以组数的阶乘去重。（） {{ select(12) }}

• 正确
• 错误

13、杨辉三角中每行的第一个和最后一个数字都是1。（） {{ select(13) }}

• 正确
• 错误

14、选人之后分配到不同岗位，只需要用组合，不需要考虑排列。（） {{ select(14) }}

• 正确
• 错误

15、相同元素分给相同对象，袋子没有编号，袋子交换算作同一种分法。（） {{ select(15) }}

• 正确
• 错误